«Логические законы и правила преобразования логических выражений»

Тема урока: «Логические законы и правила преобразования логических выражений»

Цели и задачи Образовательные: -познакомить учащихся с законами логики -сформулировать правила преобразования логических выражений Развивающие: - развивать логическое мышление - научить составлять логические выражения -научить решать логические задачи, сформулированные на обычном языке Воспитывающие: - воспитать интерес к информатике - воспитывать умение применять логические высказывания, понятия, умозаключения в повседневной жизни

Ход урока  1. Постановка целей урока   1. Логические переменные и логические операции. 2. Получение простого выражения из сложного . 3. Законы алгебры и законы логики.   2. Изложение нового материала С помощью логических переменных и символов логических операций любое высказывание можно формализовать, т.е. заменить логической формулой.

Под упрощением формулы понимают равносильное преобразование. Равносильные преобразования логических формул имеют то же значение , что и преобразование формул в обычной алгебре ( вынесение общего множителя за скобки, использование переместительного и сочетательного законов и т.п.). Они служат для упрощения формул и приведения их к определенному виду путем использования основных законов алгебры логики. Другие преобразования основаны на свойствах, которыми не обладают операции обычной алгебры (использование распределительного закона для конъюнкции, законов поглощения, склеивания, де Моргана и т.д.) Под упрощением формулы понимают равносильное преобразование. Равносильные преобразования логических формул имеют то же значение , что и преобразование формул в обычной алгебре ( вынесение общего множителя за скобки, использование переместительного и сочетательного законов и т.п.). Они служат для упрощения формул и приведения их к определенному виду путем использования основных законов алгебры логики. Другие преобразования основаны на свойствах, которыми не обладают операции обычной алгебры (использование распределительного закона для конъюнкции, законов поглощения, склеивания, де Моргана и т.д.)

В алгебре логики выполняются следующие основные законы, позволяющие производить тождественные преобразования логических выражений В алгебре логики выполняются следующие основные законы, позволяющие производить тождественные преобразования логических выражений

1. Закон двойного отрицания: = А = А. Двойное отрицание исключает отрицание.   2. Переместительный (коммутативный) закон: - для логического сложения: АVВ=ВVА; - для логического умножения: АВ=ВА. Результат операции над высказываниями не зависит от того, в каком порядке берутся эти высказывания. В обычной алгебре a + b = b + a, a x b = b x a..  

3. Сочетательный (ассоциативный) закон: - для логического сложения: (АvВ)VС = АV(ВvС); - для логического умножения: (АВ) С = А(ВС). При одинаковых знаках скобки можно ставить произвольно или вообще опускать. В обычной алгебре (a + b) + c = a + (b + c) = a + b + c, (a х b) х c = a х (b х c) = a х b х c,

4. Распределительный (дистрибутивный) закон: 4. Распределительный (дистрибутивный) закон: - для логического сложения: (АVВ) С = (АС) V(ВС); - для логического умножения: (АВ) V С = (АVС) (ВVС). Определяет правило выноса общего высказывания за скобку. В обычной алгебре справедлив распределительный закон только для сложения: (а + b) x c = a x c + b x c.  

5. Закон общей инверсии (законы де Моргана): 5. Закон общей инверсии (законы де Моргана): - для логического сложения: ___ _ _ АVВ = АВ; - для логического умножения: ___ _ _ АВ = АVВ.

6. Закон идемпотентности 6. Закон идемпотентности (от латинских слов idem – тот же самый и potens – сильный; дословно – равносильный): - для логического сложения: АVА = А; - для логического умножения: АА = А. Закон означает отсутствие показателей степени.  

7. Законы исключения констант: 7. Законы исключения констант: - для логического сложения: АV1 = 1, АV0 = А; - для логического умножения: А1 = А, А0 = 0.   8. Закон противоречия: _ АА = 0. Невозможно, чтобы противоречащие высказывания были одновременно истинными.

9. Закон исключения третьего: 9. Закон исключения третьего: _ АVА = 1. Из двух противоречащих высказываний об одном и том же предмете одно всегда истинно, а второе – ложно, третьего не дано.   10. Закон поглощения: - для логического сложения: АV(АВ) = А; - для логического умножения: А(АVВ) = А.

11. Закон исключения (склеивания): 11. Закон исключения (склеивания): - для логического сложения: _ (АВ) V(АВ) =В; - для логического умножения: _ (АVВ) (АVВ) =В. 12. Закон контрапозиции (правило перевертывания): (А  В) = (В  А). Справедливость приведенных законов можно доказать табличным способом: выписать все наборы значений А и В, вычислить на них значения левой и правой частей доказываемого выражения и убедиться, что результирующие столбцы совпадут.    

Пример 1 . Пример 1 . Упростить логическое выражение ________________ ______ (А V В) → (В V С) Это логическое выражение необходимо привести к нормальной форме: ________________ ______ ====== 1. (А V В) → (В V С) = (А V В)  (В V С) импликация и отрицание ====== (А V В)  (В V С) = (А V В)  (В V С) закон двойного отрицания (А V В)  (В V С) = (А V В) В V ( А V В) С правило дистрибутивности  (А V В) В V ( А V В) С = А В V В В V А С V В С закон коммутативности и дистрибутивности  производим сокращения А В V В V А С V В С  А В V В V А С V В С = В(А V 1) V А С V ВС вынесение за скобки  В (А V 1) V А С V ВС = В V А С V ВС упрощаем  В V А С V ВС = В  ( 1 V С) V А С группируем и выносим за скобки В  ( 1 V С) V А С = В V А С упрощаем   Ответ: F = В V А С  

4.Закрепление изученного 4.Закрепление изученного   №1 Упростить выражение: _____ ____ 1. F= АВ V ВVС _ 2. F= АС V АС _ _ _ F= А V В V С V А V В V С  

Ответы: Ответы: ____ ____ _ _ _ _ _ _ _ _ _ F= АВ V ВVС=А V В V В С =В (1 V С ) V А =А V В _ _ F= АС V АС=С ( А V А ) = С _ _ _ _ _ _ F= А V В V С V А V В V С = ( А V А ) ( В V В ) ( С V С ) = 1

№2 №2 Упростить выражение: _____ 1. F= Х У V Х У _ _ 2. F=Х У V Х _ _ 3. F= ( Х V Z)  (Х V Z)  (У V Z)

Ответы: Ответы: _____ 1. F= Х У V Х У =Х У Х У= ( Х У ) Х У =Х ХУ У Х У = 0 _ _ _ _ _ _ _ 2. F=Х У V Х= Х(УХ)=Х УХ=ХУ _ _ _ _ _ 3. F= ( Х V Z)  (Х V Z)  (У V Z)= (Х Х V ХZ V ZХ V ZZ) (У V Z)= _ _ _ _ = (Х V XZ V ZХ)(У V Z)=(Х V Х(Z V Z))(У V Z)= _ _ = (Х V Х)(У V Z)=Х (У VZ)    

Итоги урока Итоги урока   Выполняя последовательное упрощение выражений мы можем получать более простые, т. о. определять «истинность» или «ложь» данного высказывания? Вытекают ли вы последующие высказывания и умозаключения из предшествующих? В какой науке применяются аналогичные законы?